Ter uma conta poupança é uma forma de começar a investir o seu dinheiro, não importa se você começou a economizar agora ou se já tem uma grana guardada. Dá para chamar a poupança de investimento porque o valor depositado ali sempre vai aumentar um pouco se você não sacá-lo com frequência.
Funciona assim: você faz um depósito e, um mês após essa data, o dinheiro vai crescer um pouco levando em conta uma taxa definida pelo governo. Como essa taxa é a mesma em todos os bancos, não faz diferença onde você decide abrir a conta poupança, pois ela renderá do mesmo jeito, seja na Caixa Econômica Federal, no Banco do Brasil, no Bradesco, etc.